Grace Brewster Murray, nació en Nueva York (EEUU). Desde muy pequeña demostró aptitudes para las ciencias y las matemáticas. En 1943 decidió unirse a las fuerzas armadas en plena Segunda Guerra Mundial, para lo que tuvo que obtener un permiso especial. Asistió a la escuela de cadetes navales para mujeres, graduándose la primera de su clase en 1944 y con el rango de teniente.

Fue enviada a Harvard para trabajar en el proyecto de computación que dirigía el comandante Howard Aiken, la construcción de la Mark I, primer ordenador a gran escala del mundo, desarrollando varias aplicaciones contables para la Mark I, que estaba siendo utilizada por una compañía de seguros. Permaneció en Harvard hasta 1949, cuando Hopper empezó a trabajar en la Eckbert - Mauchly Corporation en Philadelphia, que en esos momentos estaban desarrollando las computadoras BINAC y UNIVAC I. Trabajó en esa compañía y en sus sucesoras hasta su retiro en 1971. Allí fue donde Hopper realizó sus mayores contribuciones a la programación moderna.

En 1952, desarrolló el primer compilador de la historia, el A-0, y en 1957 realizó el primer compilador para procesamiento de datos que usaba comandos en inglés, el B-0 (FLOW-MATIC), utilizado principalmente para el cálculo de nóminas. Hopper pensó que podía crearse un lenguaje de programación que usara comandos en inglés y que sirviera para aplicaciones de negocios. Con esta idea, las bases para COBOL habían sido establecidas, y 2 años después se creó el comité que diseño este lenguaje. Aunque Hopper no tuvo un papel preponderante en el desarrollo del lenguaje, fue miembro del comité original para crearlo, y el FLOW-MATIC fue una influencia tan importante en el diseño de COBOL, que Hopper ha pasado a la historia de la informática como su creadora. COBOL fue el primer lenguaje que ofreció una auténtica interfaz a los recursos disponibles en el ordenador, de forma que el programador no tenía que conocer los detalles específicos.

Al final de su carrera profesional participó en los comités de estandarización de los lenguajes de programación COBOL y FORTRAN. Falleció mientras dormía en su domicilio de Arlington, Virginia, el 1 de enero de 1992 a los ochenta y cinco años. Fue enterrada con todos los honores militares el 7 de enero en el cementerio Nacional de Arlington. A lo largo de su vida, recibió numerosos reconocimientos, que incluyen más de 40 doctorados HonorisCausa, la Medalla Wilbur Lucius Cross de Yale, el rango de capitán en 1973, el de comodoro en 1983 y el de contraalmirante en 1985.