Estudió física y matemáticas en la Escuela Imperial de la Marina Rusa de Kronstadt, cerca de St. Petersburgo. Después de graduarse con honores en 1882, se le ofreció la oportunidad de permanecer en la Universidad como asistente de laboratorio. Poco después en 1883 y debido a la escasez de recursos de la Universidad, aceptó una oferta para ingresar en la Escuela de Torpedos de la Marina Rusa ubicada en Kronstadt. Aquí Popov encontró el mejor ambiente para la investigación experimental, teniendo acceso a los mejores laboratorios y literatura científica de Rusia.
Una vez que Heinrich Hertz demostró la existencia de las ondas electromagnéticas, y basándose en el tubo de Branly, Popov realizó varios experimentos sobre la manera de detectarlas por medio de un receptor. Hizo una demostración de sus técnicas el 7 de mayo de 1895 ante la Sociedad de Física y Química Rusa y pocos días más tarde escribió un artículo al respecto en el Kronstadtskii Vestnik (publicación rusa). El artículo concluía afirmando que el objeto "es demostrar que es teóricamente posible transmitir señales a cierta distancia sin utilizar conductores o, en otras palabras, según la moda de la telegrafía visual pero con ayuda de radiaciones eléctricas".
Diez meses después, el 24 de marzo de 1896, ya con un sistema completo de recepción-emisión de mensajes telegráficos, realizó la primera comunicación de señales sin hilos entre dos edificios de la Universidad de San Petersburgo situados a una distancia de 250 m. Estas primeras transmisiones estaban constituidas por simples impulsos, obtenidos mediante poderosas descargas eléctricas de corriente almacenadas en condensadores o botellas de Leyden. Una espira de alambre conductor, situada a pocos metros de la descarga, producía una descarga menor entre sus extremos abiertos. El texto de este primer mensaje telegráfico fue: "HEINRICH HERTZ".
En el año 1897 experimentó que la sensibilidad del aparato cohesor crecía al unirlo a un hilo conductor que dejó suspendido en una cometa. De esta forma la capacidad de recepción era mejor y además permitía una longitud de onda de mayores dimensiones. De este modo nació la primera antena, llamada así porque, para sostener el hilo metálico ideado por Popov, debía emplearse un soporte de aspecto parecido a los mástiles o antenas de los buques. En estas fechas consiguió realizar la primera comunicación entre la costa y un navío situado en alta mar. El sistema de comunicación por radio inventado por Popov tuvo como premio para su autor la Gran Medalla de Oro que se entregaba en 1900 en la Exposición de París. Un año después, fue nombrado director del Instituto Electro-Técnico de la ciudad de San Petersburgo.
Popov murió dejando como legado un tipo de receptor de radio que sería clave para el futuro, permitiendo al italiano Guglielmo Marconi poner en marcha su sistema de radio. La historia ha dado la fama y el prestigio de este invento a Marconi quien supo aprovechar mejor que nadie las dimensiones de su nuevo invento, y no tuvo ningún complejo en anunciarlo al mundo, sin embargo Popov nunca luchó por esos reconocimientos. Tenía un carácter más bien introvertido, pero sobre todo indiferente hacia los temas que los demás europeos sí tenían en consideración,… los premios y la fama.
